Sunday, 23 December 2018

Mover médio erro termo


Esta pergunta já tem uma resposta aqui: Para um modelo ARIMA (0,0,1), entendo que R segue a equação: xt mu e (t) thetae (t-1) (Por favor, corrija se eu estiver errado) Suponha que e (t-1) é igual ao residual da última observação. Por exemplo, aqui estão as primeiras quatro observações em uma amostra de dados: 526 658 624 611 Estes são os parâmetros Arima (0,0,1) modelo deu: interceptar 246,1848 ma1 0,9893 E o primeiro valor que R ajustando usando o modelo é: 327.0773 Como eu obtenho o segundo valor que eu usei: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Mas o 2o valor ajustado dado por R é. 434.7928 Eu suponho que a diferença é por causa do termo e (t). Mas eu não sei como calcular o termo e (t). Pediu Jul 28 14 às 16:12 marcado como duplicado por Glenb 9830. Nick Stauner. Whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 Esta pergunta foi feita antes e já tem uma resposta. Se essas respostas não abordarem completamente a sua pergunta, faça uma nova pergunta. Você pode obter os valores ajustados como previsões de uma etapa usando o algoritmo de inovações. Veja por exemplo a proposição 5.5.2 em Brockwell e Davis downloable da internet eu encontrei estes slides. É muito mais fácil obter os valores ajustados como a diferença entre os valores observados e os resíduos. Neste caso, sua pergunta se resume a obter os resíduos. Tomemos esta série gerada como um processo MA (1): Os resíduos, hat t, podem ser obtidos como um filtro recursivo: Por exemplo, podemos obter o residual no ponto de tempo 140 como o valor observado em t140 menos a média estimada menos T139): O filtro de função pode ser usado para fazer esses cálculos: Você pode ver que o resultado é muito próximo dos resíduos retornados por resíduos. A diferença nos primeiros resíduos é mais provável devido a alguma inicialização que eu possa ter omitido. Os valores ajustados são apenas os valores observados menos os resíduos: Na prática, você deve usar as funções residuais e montado, mas para fins pedagógicos você pode tentar a equação recursiva usada acima. Você pode começar fazendo alguns exemplos à mão, como mostrado acima. Eu recomendo que você leia também a documentação do filtro de função e compare alguns de seus cálculos com ele. Uma vez que você compreende as operações envolvidas na computação dos valores residuais e ajustados você poderá fazer um uso knowledgeable das funções mais práticas residuals e cabido. Você pode encontrar alguma outra informação relacionada a sua pergunta neste borne. Esta é uma pergunta básica em modelos de Box-Jenkins MA. Como eu entendo, um modelo de MA é basicamente uma regressão linear de valores de séries temporais Y contra termos de erro anteriores et. E. Isto é, a observação Y é primeiro regredida contra os seus valores anteriores Y. Y e depois um ou mais valores de Y - hat são usados ​​como os termos de erro para o modelo de MA. Mas como os termos de erro são calculados em um modelo ARIMA (0, 0, 2) Se o modelo MA é usado sem uma parte autorregressiva e, portanto, sem valor estimado, como posso ter um termo de erro perguntado Apr 7 12 at 12:48 MA Model Estimation: Vamos supor uma série com 100 pontos de tempo, e dizer que isso é caracterizado por MA (1) modelo sem interceptar. Então o modelo é dado por ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) O termo de erro aqui não é observado. Assim, para obter isto, Box et al. Análise de Séries Temporais: Previsão e Controle (3ª Edição). Página 228. Sugerem que o termo de erro é computado recursivamente por, então o termo de erro para t1 é, varepsilon y thetavarepsilon Agora não podemos calcular isto sem conhecer o valor de theta. Assim, para obter isso, precisamos calcular a estimativa inicial ou preliminar do modelo, referir Box et al. Do referido livro, Secção 6.3.2 página 202, que tem sido mostrado que as primeiras q autocorrelações do processo MA (q) são diferentes de zero e podem ser escritas em termos dos parâmetros do modelo como rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad K1,2, cdots, q A expressão acima forrho1, rho2cdots, rhoq nos termos theta1, theta2, cdots, thetaq, fornece q equações em q desconhecidos. As estimativas preliminares das thetas podem ser obtidas substituindo as estimativas rk por rhok na equação acima. Note-se que rk é a autocorrelação estimada. Há mais discussão na Seção 6.3 - Estimativas iniciais para os parâmetros. Por favor leia sobre isso. Agora, supondo que obtemos a estimativa inicial theta0.5. Então, varepsilon y 0.5varepsilon Agora, outro problema é que não temos valor para varepsilon0 porque t começa em 1, e por isso não podemos computar varepsilon1. Felizmente, existem dois métodos dois obter isso, verossimilhança condicional probabilidade incondicional de acordo com Box et al. Seção 7.1.3, página 227. Os valores de varepsilon0 podem ser substituídos a zero como uma aproximação se n for moderado ou grande, este método é Probabilidade Condicional. Caso contrário, é utilizada a Probabilidade Incondicional, em que o valor de varepsilon0 é obtido por retro-previsão, Box et al. Recomendamos este método. Leia mais sobre back-forecasting na Seção 7.1.4, na página 231. Depois de obter as estimativas iniciais eo valor de varepsilon0, então finalmente podemos prosseguir com o cálculo recursivo do termo de erro. Em seguida, o estágio final é estimar o parâmetro do modelo (1), lembre-se que esta não é mais a estimativa preliminar. Na estimativa do parâmetro theta, utilizo o procedimento de Estimação Não-Linear, particularmente o algoritmo de Levenberg-Marquardt, já que os modelos de MA são não-lineares em seu parâmetro. Quando me foi perguntado se eu poderia fornecer alguns exemplos de situações em que os erros de um modelo de regressão Um processo de média móvel. Cursos introdutórios em econometria sempre discutem a situação onde os erros em um modelo estão correlacionados, implicando que a matriz de covariância associada é não-escalar. Especificamente, pelo menos alguns dos elementos fora da diagonal desta matriz são não-zero. Exemplos geralmente mencionados incluem: (a) os erros seguem um processo estacionário de auto-regressão de primeira ordem (isto é, AR (1)) e (b) os erros seguem um processo de média móvel de primeira ordem (ou seja, MA (1) . Tipicamente, a discussão trata então de testes de independência contra um processo alternativo específico e estimadores que tomam em consideração a matriz de covariância não escalar - por exemplo, O estimador GLS (Aitken). Muitas vezes é mais fácil motivar erros AR do que pensar em razões pelas quais MA erros podem surgir em um modelo de regressão na prática. Por exemplo, se estivessem usando dados de séries temporais econômicas e se o termo de erro refletiu efeitos omitidos, então estes últimos tendem a ser tendencialmente ou cíclicos. Em cada caso, isto dá origem a um processo autorregressivo. A omissão de uma variável sazonal geralmente implicará erros que seguem um processo de RA (4) e assim por diante. No entanto, vamos pensar em algumas situações onde os erros de regressão MA podem ser esperados para surgir. Nicholls et ai. (1975) fornecem um levantamento muito bom das questões de estimação associadas aos modelos MA e ARMA. Apesar de sua data, este documento continua a ser muito importante, e também dá alguns bons exemplos de por MA erros podem ser esperados em modelos de regressão estimados a partir de dados econômicos. (H. T. a Des. Adrian e Deane para a citação de Parzen.) Ill extrair de sua pesquisa, e depois adicionar alguns exemplos mais recentes. Primeiro, há uma classe de modelos que você usou para encontrar discutido freqüentemente em livros didáticos introdutórios econometria. Basicamente, eles envolvem a substituição de um regressor não observável por uma soma ponderada de valores defasados ​​de uma variável observável. Os exemplos clássicos utilizados para se relacionar com as expectativas de preços e renda permanente, mas há outros também. Heres como vai. Suponhamos que o modelo de interesse é da forma em que X t não é observável, mas acreditamos que ele pode ser representado como um atraso distribuído de uma variável observável, X t. Se esse atraso distribuído é racional, pode ser expresso como a razão de dois polinômios no operador de atraso L, onde L (X t) X t -1 L p (X t) X t-p etc. Isto é: onde A (L) e B (L) são polinômios de ordem finita em L. dizer. Agora temos um modelo (dinâmico) no qual todas as variáveis ​​são observáveis, mas o termo de erro segue um MA (1) ) processo. (É claro que a presença da variável dependente retardada como regressor, juntamente com os erros de MA, significa que a OLS será tanto tendenciosa quanto inconsistente, e um estimador alternativo, como variáveis ​​Instrumental, será necessário para obter estimativas consistentes dos parâmetros .) Exemplos práticos de tais modelos incluem aqueles em que Y. X e X são inventários, vendas reais e vendas antecipadas, respectivamente, ou onde Y. X e X são medidos consumo e renda, e renda permanente. Ver Sims (1974) para discussão adicional de modelos deste tipo geral. Como um segundo exemplo, considere a seguinte situação que surge na prática com bastante freqüência, especialmente ao modelar dados financeiros. Suponha que dados diários estejam disponíveis, mas estes são convertidos para retornos mensais (log-differences) para fins de modelagem. Assim, uma observação mensal resultante usa os dados de 1 de Julho a 1 de Agosto (digamos) os próximos dados de utilização de 2 de Julho a 2 de Agosto, etc. Os dados se sobrepõem no sentido de que muitas das observações diárias são reutilizadas no cálculo de valores mensais sucessivos. Rowley e Wilton (1973) e Hansen e Hodrick (1980) reconheceram que trabalhar com dados sobrepostos Irá induzir um processo de média móvel no termo de erro de um modelo de regressão. Gilbert (1986) mostra como inferências inválidas podem ser extraídas se isso não for reconhecido e levado em conta. Mais recentemente, Harri e Brorsen (2009) forneceram uma discussão útil de algumas das outras conseqüências econométricas da modelagem com tais dados. Como um exemplo final de como erros MA podem surgir em um modelo de regressão, vamos considerar a situação em que o modelo econômico subjacente é expressa em tempo contínuo. É claro que, na prática, os dados econômicos são observados discretamente, portanto a estimativa do modelo econométrico envolve um tipo de aproximação. Há uma rica literatura sobre econometria de tempo contínuo, que remonta pelo menos ao trabalho de Koopmans (1950). Muitos dos principais contribuintes para esta literatura foram associados com a Escola de Auckland de econometricians, incluindo o falecido Rex (A. R.) Bergstrom, Cliff. (C. R.) Wymer, e Peter (P. C.B.) Phillips. A tese de Peters Masters (supervisionada em Auckland por Rex Bergstrom) foi neste campo, resultando em seu primeiro papel Econometrica. Assim era seu Ph. D. Supervisionado por Denis (J. D.) Sargan na L. S.E. Também é interessante notar que Bill (A. W.) Phillips - o neozelandês que nos deu a Curva de Phillips - também fez contribuições semânticas e muito cedo para econometria de tempo contínuo. Exemplos de suas contribuições a este campo particular incluem Phillips (1956, 1966). Bem, em poucas palavras, se o modelo é escrito em tempo contínuo, mas inclui dados de fluxo que têm de ser medidos discretamente, então os erros do modelo serão Seguir um processo MA (1). Você pode encontrar uma boa discussão sobre isso em Phillips (1978). Curiosamente, os estimadores que usam essa aproximação discreta são tendenciosos e o viés não desaparece à medida que o intervalo de amostragem vai para zero - mas isso é outra história. Então, temos alguns exemplos de como erros MA podem surgir em modelos de regressão estimados com dados econômicos. Im não sugerindo que esta lista é abrangente, mas espero que sirva para ilustrar que tais erros podem surgir para uma gama bastante diversificada de razões. É importante manter isso em mente, e para testar para este tipo de modelo mis-especificação. Nota: Os links para as referências a seguir serão úteis somente se o endereço IP de seus computadores lhe der acesso às versões eletrônicas das publicações em questão. É por isso que uma seção de referências escritas é fornecida. Gilbert, C. L. (1986). Testando a hipótese de mercado eficiente sobre dados médios. Applied Economics 18, 1149-1166. Hansen, L. P. e R. J. Hodrick (1980). Taxas de Câmbio a Prazo como preditores ótimos de taxas spot futuras: Uma análise econométrica. Jornal de Economia Política. 88, 829-853. Harri, A. e B. W. Brorsen (2009). O problema de dados sobrepostos. Análise Quantitativa e Qualitativa em Ciências Sociais. 3 (3), 78-115. Koopmans, T. C. (1950). Modelos envolvendo variável de tempo contínuo. Em T. C. Koopmans, ed. Inferência estatística em modelos econômicos dinâmicos. Nova Iorque, Wiley. McCrorie, J. R. e M. J. Chambers (2006). Granger e a amostragem de processos econômicos. Jornal da Econometria. 132, 311-336. Nicholls, D. F. A. R. Pagan e R. D. Terrell (1975). Estimativa e uso de modelos com termos de perturbação média móvel: Um levantamento. International Economic Review 16, 113-134. Phillips, A. W. (1956). Algumas observações sobre a estimação de formas-tempo em reações em sistemas dinâmicos interdependentes. Economica. 23, 99-113. Phillips, A. W. (1966). Estimação de sistemas de equações diferenciais com distúrbios de média móvel. Trabalho apresentado no Encontro da Sociedade Econométrica, São Francisco. Reimprimido como o Capítulo 11 em A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt e M. Preston, eds. Estabilidade e inflação: um volume de ensaios para honrar a memória de A. W.H. Phillips. Nova Iorque, Wiley. Phillips, P. C. B. (1972). A estimação estrutural de um sistema de equações diferenciais estocásticas. E conometrica. 40, 1021-1041. Phillips, P. C. B. (1978). O tratamento de dados de fluxo na estimativa de sistemas de tempo contínuo, em A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt e M. Preston, eds. Estabilidade e inflação: um volume de ensaios para honrar a memória de A. W.H. Phillips. New York, Wiley, 2578211274. Rowley, J. C. R. e D. A. Wilton (1973). Modelos trimestrais de determinação salarial: algumas novas estimativas eficientes. American Economic Review 63, 380-389. Sims, C. A. (1974). Retardos distribuídos. In: M. D. Intriligator e D. A. Kendrick, eds. Frontiers of Quantitative Economics, vol. 2. North-Holland, Como este post e os da última semana ou assim em MLEs e invariância demonstram vivamente, este é um dos melhores blogs na web para o aprendizado estatístico. Ele está trazendo de volta a memória de muitas coisas esquecidas após quals e adicionando conteúdo adicional. A prosa lúcida e os exemplos claros não machucam :-). Muito obrigado Ben: Obrigado pelo feedback amável. É um blog muito bom, com um toque experimental que ajuda a referir, olhar, referenciar os conceitos e os seus imensos Ajuda para todos aqueles que querem se lembrar econometria em uma página e que também com códigos e dados para as mãos sobre a aprendizagem. Muito obrigado por compartilhá-lo conosco.8.4 Movendo modelos médios Ao invés de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo de regressão. Y e teta teta e dots theta e, onde et é ruído branco. Referimo-nos a isto como um modelo de MA (q). Evidentemente, não observamos os valores de et, então não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser considerado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel discutido no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, enquanto o alisamento médio móvel é usado para estimar o ciclo tendencial de valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos de média móvel com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0,8e t-1. Direita: MA (2) com y t e t - e t-1 0,8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com média zero e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só irá alterar a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo estacionário AR (p) como um modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) amp phi12y phi1 e amp phi13y phi12e phi1 e amptext final Fornecido -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k será menor à medida que k for maior. Assim, eventualmente, obtemos yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Em seguida, o modelo MA é chamado invertible. Ou seja, que podemos escrever qualquer processo de MA (q) invertível como um processo AR (infty). Os modelos Invertible não nos permitem simplesmente converter modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que torná-los mais fáceis de usar na prática. As restrições de inversibilidade são semelhantes às restrições de estacionaridade. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Novamente, R irá cuidar dessas restrições ao estimar os modelos.

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